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| ef:kryptographie:rsa [2023/09/14 13:52] – lehmannr | ef:kryptographie:rsa [2023/09/14 14:56] (aktuell) – lehmannr | ||
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| - Knacke den öffentlichen Schlüssel von oben, d.h. finde $\varphi(n)$ und den privaten Schlüssel $d$. | - Knacke den öffentlichen Schlüssel von oben, d.h. finde $\varphi(n)$ und den privaten Schlüssel $d$. | ||
| - Worauf basiert die Sicherheit des RSA-Verfahrens? | - Worauf basiert die Sicherheit des RSA-Verfahrens? | ||
| - | - Jemand fängt die Nachricht $c=15$ ab und er weiss, dass der Absender den öffentlichen Schlüssel $e=7$ und $n=27$ hat.\\ Wie lautet der Klartext? | + | - Jemand fängt die Nachricht $c=15$ ab und er weiss, dass der Absender den öffentlichen Schlüssel $e=7$ und $n=77$ hat.\\ Wie lautet der Klartext? |
| - Versuche mit Hilfe von Python/ | - Versuche mit Hilfe von Python/ | ||
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| === Der Satz von Euler === | === Der Satz von Euler === | ||
| - | Für zwei teilerfremde Zahlen $a$ und $n$ gilt: $a^{\varphi(n)}=1$ | + | Für zwei teilerfremde Zahlen $a$ und $n$ gilt: $a^{\varphi(n)} |
| Beim RSA-Verfahren wird die Meldung $m$ zu einem Geheimtext $c$ verschlüsselt durch $c=m^e$ mod $n$. Danach wird der Geheimtext wieder hoch den privaten Schlüssel $d$ gerechnet, man hat also insgesamt: $( (m^e)$ mod n $)^d$ mod n. Und dies sollte wieder m geben. | Beim RSA-Verfahren wird die Meldung $m$ zu einem Geheimtext $c$ verschlüsselt durch $c=m^e$ mod $n$. Danach wird der Geheimtext wieder hoch den privaten Schlüssel $d$ gerechnet, man hat also insgesamt: $( (m^e)$ mod n $)^d$ mod n. Und dies sollte wieder m geben. | ||