Zwischen Zahlensystemen umrechnen

Wie bereits im obigen Spiel kann jede Dezimalzahl notiert werden als Summe von Zehnerpotenzen und jede Binärzahl als Summe von Zweierpotenzen.

Beispiel Dezimalzahl: 2569 = 2 · 10 3 + 5 · 10 2+ 6 · 10 1+ 9 · 10 0
Beispiel Binärzahl: 10011010 = 1 · 2 7+1 · 2 4+1 · 2 3+1 · 2 1

Somit ist die Zahl (10111)2 = (23)10, was bedeutet die binäre Zahl 10111 ist gleich der dezimalen Zahl 23. Durch dieses Wissen kann eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umgewandelt werden und umgekehrt. Das folgende Video kann eine Anleitung dazu geben.

Auftrag 7:
Sind folgende Aussagen richtig oder falsch? Diskutieren Sie zu zweit!

  • Aussage 1: „Wenn eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umgewandelt wird, dann hat diese umgewandelte Zahl weniger Ziffern als die ursprüngliche Zahl.“
  • Aussage 2: „Wenn eine Binärzahl als rechteste Ziffer eine 1 hat, dann ist dies eine ungerade Zahl im Dezimalsystem.“
  • Aussage 3: „Bei der Rechnung 12+13 im Dezimalsystem passiert das Gleiche wie bei der Rechnung 10011+11011 im Binärsystem, es gibt einen Übertrag.“

Auftrag 8:
Geben Sie die folgenden binären Zahlen als Summe ihrer Zweierpotenzen an und berechnen Sie jeweils ihren dezimalen Zahlenwert! Benützen Sie dabei die korrekte Schreibweise (Notation) für binäre und dezimale Zahlen (z.B. 1001 als (1001)2)!

  • 12
  • 11012
  • 101012
  • 810
  • 1210
  • 10010

Lösungen: Ein Umrechner samt Erklärung finden Sie hier

Wissensüberprüfung

  • Kann ich erklären, wie man den Zahlenwert einer dezimalen oder auch einer binären Zahl bestimmt (mit der Summe aus 10er Potenzen bzw. 2er Potenzen)?
  • Kann ich eine dezimale Zahl ins binäre Zahlensystem umrechnen und umgekehrt und dabei die Korrekte Notation verwenden (z.B. (15)10 oder (1111)2) ?
  • Kann ich in eigenen Worten die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Zahlensysteme erklären und an Beispielen aufzeigen?
  • Kann ich überzeugend Darlegen, warum ein Computer (Rechner) im Dualsystem / Binärsystem arbeitet?

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