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Vom binären ins dezimale Zahlensystem umrechnen und umgekehrt
Das Ziel dieses Spieles ist die “Ziel-Zahl” durch Ein- und Ausschalten der einzelnen Bits zu erreichen. Der Plus- und Minus-Knopf ist nur zur Hilfe da und zählt die Ergebnis-Zahl um Eins rauf bzw. runter. Der Status der Bits wird entsprechend verändert. Wenn die Ziel-Zahl erreicht wurde, wird eine neue generiert. Klicke auf das Bild.
Wenn man sich fragt, wie man eine binäre Zahl in eine dezimale umrechnen kann, muss man sich zunächst vor Augen führen, wie wir den Wert einer dezimalen Zahl definieren.
Um den dezimalen Zahlenwert einer binären Zahl zu ermitteln, gibt es zwei verschiedene Vorgehen. Wichtig ist, dass das gewählte Vorgehen gut verstanden ist und dem Anwender vollständig Sinn macht.
Somit ist die Zahl (10111)2 = (23)10, was bedeutet die binäre Zahl 10111 ist gleich der dezimalen Zahl 23.
Aufgabe 1:
Geben Sie die folgenden binären Zahlen als Summe ihrer Zweierpotenzen an und berechnen Sie jeweils ihren dezimalen Zahlenwert! Benützen Sie dabei die korrekte Schreibweise (Notation) für binäre und dezimale Zahlen (z.B. 1001 als (1001)2)!
Lösungen:Ein Umrechner samt Erklärung finden Sie hier
Vom dezimal ins binäre Zahlensystem umrechnen
Um den binären Zahlenwert einer dezimalen Zahl zu ermitteln, gibt es zwei verschiedene Vorgehen. Wichtig ist, dass das gewählte Vorgehen gut verstanden ist und dem Anwender vollständig Sinn macht.
Erster Weg
Die grundlegende Idee liegt darin, die grösstmögliche Zweierepotenz („2 hoch etwas“) nahe aber kleiner als die gegebene Dezimalzahl zu finden. Danach notiert man die Differenz der beiden Zahlen und sucht von dieser Differenz wieder die grösstmögliche Zweierpotenz, welche noch kleiner als diese Differenz ist und bildet wieder die Differen…
Jedesmal, wenn man die Zweierpotenz gefunden hat, schreibt man sich diese raus.
Am Schluss können alle rausgeschriebenen Zweierpotenzen in der Stellenwerttabelle durch eine 1 markiert werden und die Binärzahl steht da!
Rezept
Schritt 1: Die 2er Potenzen am besten in einer Kolonne - untereinander, notieren und zwar bis zur ersten Zweierpotenz, welche grösser als die gegebene Dezimalzahl ist.
Schritt 2: Die grösste Zweierpotenz kleiner als die gegebene Dezimalzahl bestimmen und die Differenz der beiden Zahlen bilden.
Schritt 3: Von dieser Differenz wieder die grösste Zweierpotenz, welche noch grad kleiner ist suchen. Die Differenz der beiden Zahlen bilden …
Die Binäre Zahl ensteht durch die jeweiligen notierten REste. Diese müssen jedoch „von unten nach oben“ gelesen werden.
Zweiter Weg
Um eine Dezimalzahl in eine Binärzahl umzuwandeln, muss die Dezimalzahl immer durch die Zahl 2 dividiert und der Rest notiert werden. Da eine Zahl dividiert durch 2 immer nur den Rest 0 oder 1 ergeben kann (da beim Rest 2 der Quotient - das REsultat der Division - um 1 erhöht werden müsste), entsteht daraus die äquivalente Binärzahl. Es wird die umzuwandelnde Zahl grundsätzlich so lange durch 2 geteilt, bis das Ergebnis unter „einem Ganzen“ liegt. Wie oft durch zwei dividiert wurde gibt die Anzahl Stellen der Binärzahl an. 
Rezept
Schritt 1: Die Zahl durch 2 dividieren
Schritt 2: Den Rest der Division notieren
Schritt 3: Falls das Ergebnis nicht 0 ist, Schritt 1 und Schritt 2 wiederholen …
Die Binäre Zahl ensteht durch die jeweiligen notierten Reste. Diese müssen jedoch „von unten nach oben“ gelesen werden.
Die Dezimalzahl (178)10 ist die Zahl (10110010)2!
Aufgabe 2:
Rechnen Sie die folgenden Zahlen in das binäre Zahlensystem um!
Lösungen:Ein Umrechner samt Erklärung finden Sie hier
Lernziele
Lernziele
- Ich kann erklären, wie man den Zahlenwert einer dezimalen oder auch einer binären Zahl bestimmt (mit der Summe aus 10er Potenzen bzw. 2er Potenzen).
- Ich kann eine dezimale Zahl ins binäre Zahlensystem umrechnen und umgekehrt.
- Ich verwende dabei eine korrekte Notation, z.B. (15)10 oder (1111)2
- Ich kann in eigenen Worten die Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Zahlensysteme erklären und an Beispielen aufzeigen.
Zusatz: Hexadezimal
Freiwillige Zusatz-Aufgabe
Weitere Zahlensysteme
Es gibt natürlich nicht nur das dezimale und das binäre Zahlensystem. Theoretisch lässt sich zur Basis jeder beliebigen Zahl (ob 10, 2, 8 oder 16) ein Zahlensystem entwickeln. Für die Informatik ist neben den schon gesehenen, vor allem das hexadezimale Zahlensystem von Bedeutung. Wie kann eine Umrechung in dieses Zahlensystem vom Dezimalsystem aussehen? Wie kann eine Umrechung in dieses Zahlensystem vom Dezimalsystem aussehen? Stellen Sie sich Aufgaben und notieren Sie die Regeln und allfällige Erklärungen und Lösungswege. Die Lösungen können hier kontrolliert werden